Liczby Magiczne II

Liczby magiczne na giełdzie część II / II

W pierwszej części artykułu „Liczby magiczne” mówiliśmy o liczbie phi, złotym podziale, złotej spirali i innych „złotych myślach” starożytnych matematyków. Pisałem, między innymi o zaskakujących związkach pomiędzy proporcją 1,61803 a zjawiskami naturalnymi. Zapraszam na kontynuację tematu, bardziej złożoną, ale mam nadzieję równie intrygującą.

Cykle na giełdzie

Spośród znanych nam, ogólnych właściwości naszej rzeczywistości, najbardziej charakterystyczne jest występowanie cykli - od nich też zaczniemy naszą interdyscyplinarną wędrówkę. Już Christiaan Huygens, holenderski fizyk urodzony w 1629 roku twierdził, że światło nie jest strumieniem cząstek, jak wcześniej uważano, lecz falą. Później pokazano, że również cząstki elementarne posiadają cechy zarówno falowe jak i korpuskularne. Konsekwencją tego jest ogólne stwierdzenie, że nasz świat, ten widzialny i znacznie obszerniejszy niewidzialny, jest efektem splotu, mówiąc fachowo interferencji fal o różnych długościach i częstotliwościach.

Co za tym idzie, cykliczność i okresowość jest również charakterystyczna dla organizmów żywych i procesów w których uczestniczą. W artykule mówić będziemy o giełdzie papierów wartościowych jako przykładzie systemu tworzonego przez jednostki ludzkie, ich nastroje, cykle biologiczne, procesy myślenia itp. O ile jednak już pojedyncza jednostka jest bardzo złożonym systemem, o tyle zachowanie zbiorowości z rzadka bywa przewidywalne. Wyobraźmy sobie setki tysięcy nakładających się cykli indywidualnych inwestorów na giełdzie. Wypadkowa powinna być szumem, ale nim nie jest, ponieważ cykle inwestorów synchronizują się ze sobą dając efekt tzw. „myślenia grupowego”. Jednym z pierwszych badaczy, który zainteresował się psychologią myślenia grupowego był Le Bon, autor słynnej książki „Psychologia tłumu”. Później temat podjęła socjologia, ekonomia i psychologia społeczna (choć tę ostatnią bardziej interesowało zachowanie człowieka grupie, mniej zachowanie samej grupy). Mimo prób sformalizowania zachowań grupowych, nadal są one niezrozumiałe, czasem ocierają się nawet o ezoterykę. Mówi się na przykład o świadomości kolektywnej, umyśle Gai, polu morfogenetycznym. Tematy te rozwinąłem w innych swoich artykułach, do których odsyłam zainteresowanego czytelnika (konkretnie "Cykle Życia" i "Globalna Świadomość"). Praktycy, między innymi gracze giełdowi, z efektem myślenia grupowego na giełdzie wiążą przede wszystkim istnienie cykli.

Zanim przejdziemy do szczegółowego omówienia, odpowiedzmy sobie na pozornie proste pytanie: czym jest cykl i jak powstaje? Wydaje się, że podstawową przyczyną istnienia cyklu jest powszechne istnienie w przyrodzie negatywnych sprzężeń zwrotnych. Negatywne, nie oznacza niekorzystne, lecz stabilizujące. Na zasadzie negatywnego sprzężenia działają na przykład termostaty wyregulowane na utrzymywanie określonej temperatury pomieszczenia. Wzrost ponad ustalony poziom równowagi powoduje zamknięcie zaworów doprowadzających ciepłą wodę do kaloryferów, spadek temperatury powoduje ich otwarcie i większy przepływ. Negatywne sprzężenie oznacza więc odwrotnie proporcjonalny stosunek reakcji układu do zmian wewnętrznych. Układy biologiczne składają się z tysięcy takich sprzężeń regulujących poziom neurotransmiterów, cukru we krwi, szerokości źrenicy itp. Adaptacja nie jest jednak dostatecznym warunkiem powstania cyklu. Oto dwa inne warunki. Cykliczność spowodowana jest przez opóźnienie w działaniu takiego sprzężenia - adaptacja nie jest natychmiastowa lecz przebiega stopniowo.

Ponadto, cykle są regularnymi zegarami, czyli są wywoływane przez bodźce powtarzalne. Idea nie jest prosta więc proszę o uwagę. Cykl wynika ze wspóistnienia dwóch wzajemnie ze sobą powiązanych procesów, co wyjaśnia tzw. koewolucja. Cykle wielu elementów środowiska są ze sobą ściśle połączone. Na przykład wzrost ilości gatunku A żywiącego się gatunkiem B, powoduje spadek ilości B, niedożywienie populacji A, zmniejszenie liczby osobników A, zwiększenie liczby B itd. Jak widać, oba gatunki sprzężone są ze sobą poprzez niekończące się oscylacje i de facto koewoluują stając się w każdym cyklu coraz doskonalsze. James Lovelock twierdzi nawet, że dzięki koewolucji, która jest czymś innym niż ewolucja, ukształtowała się cała biosfera Ziemi. Na podobnej zasadzie, jak omówione procesy środowiskowe sprzężone są procesy wewnętrzne.

W ten sposób omówiłem cykliczne związanie zjawisk na tym samym poziomie. Mamy też do czynienia z hierarchią cykli. Cykl okołodobowy człowieka dopasowuje się do cyklu wyższego rzędu, jakim jest cykl dnia i nocy, a cykl okołodobowy jest nadrzędny w stosunku do cyklu 90 minutowego. Koewolucja systemów oraz hierarchia cykli wewnątrz tych systemów prowadzą do powstawania niezwykle skomplikowanych i z pozoru nie cyklicznych fluktuacji Dodatkowym powodem małej przewidywalności są wstrząsy, o których będzie jeszcze mowa. Mimo to, źródłem wszystkich obserwowalnych zjawisk są cykle.

Podobne zjawiska zachodzą na giełdzie. Poszczególni inwestorzy synchronizują się z cyklem wyższego rzędu organizmu grupowego, cyklu koniunkturalnego, w efekcie czego obserwujemy stabilne tendencje spadkowe (bessa) i tendencje wzrostowe (hossa). Mówiąc o cyklach wysokiego rzędu nie sposób wspomnieć o 11 letnim cyklu występowania plam na Słońcu, zsynchronizowanym z występowaniem okresów susz, które z kolei mają wpływ na gospodarkę, a te na ceny akcji. Najdłuższym i najlepiej udokumentowanym cyklem długim jest 54 letni cykl koniunkturalny odkryty przez rosyjskiego ekonomistę Mikołaja Kondratiewa, którego występowanie stwierdzono na rynkach stóp procentowych, cen miedzi, bawełny, pszenicy, akcji i rynków hurtowych. Większość z mniej znanych cykli opisał Edward Dewey w swojej książce „Cycles: The Mysterious Forces that Trigger Event”. Autor wymienia na przykład 9,6 letnie cykle dobrych połowów atlantyckich, eksplozji populacji gąsienic, cen bawełny w USA; 9,2 letni cykl rynku kapitałowego, 22 letni cykl wojen toczonych w latach 1415-1930. Obserwując podobieństwo i powszechność cykli Dewey doszedł do wniosku, że istnieje coś w rodzaju pulsu Wszechświata, dyktującego nam, małym żuczkom, co mają robić i kiedy. Tymczasem gracze giełdowi muszą przewidzieć co zrobią inni, by zrobić to wcześniej.

Receptą na sukces spekulacyjny jest wyłamanie się z trendu, czyli kupno zanim ceny akcji osiągną dno i odbiją od niego, oraz sprzedaż przed maksymalnym pułapem cen, kiedy to akcje są trudno zbywalne, bo WSZYSCY chcą sprzedać i w efekcie zwiększonej podaży cena zaczyna spadać. Jedną z metod, stosowanych w praktyce analizy technicznej, jest analiza cykli giełdowych. Znajomość jej zasad nie daje oczywiście gwarancji powodzenia. Odnoszący sukcesy inwestor dysponuje zazwyczaj wieloma metodami analizy danych giełdowych, pomiędzy którymi znajduje się analiza cykli, oscylatory, analiza trendu, analiza fundamentalna itp.

Podstawowym źródłem danych do celów analizy cykli jest wykres obrazujący ceny akcji lub indeksów giełdowych (ceny grup akcji) w kolejnych odcinkach czasu lub sesjach giełdowych. Efekt, który widzimy na wykresie jest złożeniem wielu różnych procesów, w tym liniowych, cyklów o różnych okresach (których pomiar dokonuje się od dołka do dołka) i amplitudach. Niekiedy ceny układają się w wyraźne oscylacje, zazwyczaj jednak wyraźny cykl można uzyskać po ujawnieniu trendu liniowego średnią kroczącą, potraktowaniu danych analizą Fouriera, analizą spektralną itp. Prawda musi być dostatecznie głęboko ukryta, gdyż giełda jest polem rywalizacji, w której przewagę zyskują inwestorzy potrafiący lepiej przewidywać przyszłość. Główną zasadą podczas analizy cykli jest przechodzenie od dominujących cykli długich, obejmujące wiele lat, po cykle średniookresowe, od 9 do 26 tygodni, i cykle transakcyjne trwające około cztery tygodnie (czyli 28 dni - cykl księżycowy). Po wyznaczeniu cyklu wysokiego rzędu, określić można specyficzne zachowanie się cyklu niższego, zwane lewą lub prawą translacją, a polegające na tym, że jeśli cykl wyższego rzędu jest w fazie wzrostowej, wówczas szczyt cyklu niższego rzędu przesuwa się na prawo i vice versa. Od siebie dodałbym również zasadę, iż po pojawieniu się dwóch regularnych i łatwo rozpoznawalnych cykli, następny powinien być zaburzony. W celu zapoznania się z zaawansowanymi metodami analizy cykli proponuję lekturę podręczników wydawanych przez WIG-Press.

Wstrząsy i współczynnik Fibonacciego

Cykliczność jest zachowawczą cechą systemów dynamicznych. Jak powiedzieliśmy, oscylacje wokół poziomu równowagi są powodowane przez proces negatywnego sprzężenia zwrotnego przywracającego równowagę w systemie. Drugą cechą systemów jest oczywiście rozwój, polegający na wejściu na wyższy poziom równowagi w efekcie zadziałania dodatkowego czynnika. Z tzw. „wstrząsem” mamy do czynienia, gdy siła bodźca jest na tyle duża, iż chwilowa adaptacja nie jest możliwa i konieczne jest całkowite przeorganizowanie systemu. Regularny cykl może ewoluować, na stałe zmieniając swój okres i amplitudę. Może to mieć miejsce, gdy spółka giełdowa prezentuje bardzo pozytywne lub bardzo negatywne wyniki finansowe. I tutaj, jak pisze Tony Plummer, w „Psychologii rynków finansowych”, mamy do czynienia ze złotą spiralą i współczynnikiem Fibonacciego, wynoszącym w przybliżeniu 1,618. Przypomnijmy sobie konstrukcję złotej spirali przy użyciu prostokątów, których dłuższy bok pozostaje z krótszym w złotej relacji. Długość każdego kolejnego prostokąta stanowi amplitudę jednego cyklu sinusoidalnej fali. Kolejne, nazwijmy to generacje fal, posiadają amplitudę mniejszą o 2,618 od poprzedniej (1,618*1,618) oraz krótszy okres. Jeśli nasza intuicja jest skuteczna, to rynek reagujący na wstrząs powinien zmieniać swój przebieg zgodnie z mechanizmem spirali. Chcąc wyznaczyć nowy poziom ceny na podstawie zaobserwowanego cyklu powinniśmy zastosować następujący wzór Cena nowa = Cena w dołku + (Cena maksymalna - Cena w dołku) * 2,618 (lub :2,618 jeśli mamy do czynienia ze wstrząsem negatywnym, np. ogłoszeniem niekorzystnych wyników finansowych spółki), czyli przekładając to na potoczny język: wysokość następnego cyklu jest iloczynem 2,618 i wysokości cyklu wcześniejszego. W książce Plummera znaleźć można całą masę przykładów występowania tej właśnie proporcji lub proporcji pochodnych, czyli 1,618; 0,618, na walutowych rynkach amerykańskich i niemieckich. Powstaje tylko pytanie; na ile nasze obserwacje są wybiórcze a na ile obiektywne. W pierwszej części mówiliśmy o podstawowym błędzie występującym w trakcie testowania hipotez, który polegał na odnajdowaniu przypadków potwierdzających regułę i nie zauważaniu sprzecznych z nią. Być może inne mnożniki, niż 1,618 okazałyby się równie „magiczne”, gdyby tak wcześniej założyć.

Trudno zaprzeczyć, że cała teoria ma charakter bardzo ezoteryczny i tajemniczy. Warto w tym miejscu przywołać poglądy Georgija Gurdżijewa, który z giełdą papierów wartościowych nie miał prawdopodobnie nic do czynienia, a mimo to w podobny sposób definiuje prawa sterujące powstawaniem cykli i fal. Informacje, które tutaj przedstawię pochodzą z książki ucznia Gurdżijewa, Piotra Demianowicza Uspieńskiego, pt. „Fragmenty nieznanego nauczania - w poszukiwaniu cudownego”. Otóż Gurdżijew opisywał rozwój i ewolucję różnych poziomów naszej rzeczywistości przy użyciu metafory muzycznej. Twierdził on, że „skala siedmiotonowa jest wzorem kosmicznego prawa, które zostało wypracowane przez pradawne szkoły i zastosowane w muzyce”. Swoją teorię ilustruje on rysunkiem odcinka, którego jeden odcinek odpowiada częstotliwości 1000 hz a drugi odcinek podwojonej wibracji, czyli 2000 hz. Pomiędzy końcami odcinka umieszczone są nuty do, re, mi, fa, sol, la, si, do stanowiące pełną oktawę. Nuty te nie dzielą oktawy w równych odcinkach, np. pomiędzy mi i fa występuje „opóźniony wzrost”, podobnie jak pomiędzy si i do. Już na pierwszy rzut oka widać (str. 179), że opóźniony wzrost dzieli odcinek na dwie części zgodnie ze złotym podziałem. Najciekawsze jest to, że Uspieński w żadnym miejscu swojego wywodu nie wspomina o złotym współczynniku; on niejako wynika z zupełnie innych założeń. Gurdżijew zwraca uwagę na dodatkową kwestię, wstrząs będzie miał trwały skutek, o ile nastąpi on dokładnie w trakcie „interwału pomiędzy mi i fa. Jeśli w tym momencie włączy się odpowiednia energia dodatkowa, to oktawa będzie rozwijała się bez przeszkód...” (str.189)”. Jest to dodatkowa wskazówka dla inwestorów, wyczekiwanie określonego momentu i obserwacja otoczenia w poszukiwaniu „dodatkowej energii”, która może wywołać odwrócenie lub pogłębienie cyklu. Oczywiście przedstawiony przeze mnie związek może być złudzeniem, a jego stosowanie ryzykiem, ale na tym przecież opierają się spekulacje giełdowe.

Teoria Ganna

W.D. Gann był, obok R. N. Elliotta, jednym z najwybitniejszych twórców teorii gry giełdowej wykorzystujących do praktycznych celów liczby naturalne. W latach 30 Gann dorobił się niemałej fortuny, dzięki odkrytym przez siebie prawidłowościom. Po zakończeniu kariery maklera giełdowego, Gann zajął się pisaniem książek i prowadzeniem kursów dla początkujących adeptów sztuki spekulacji. Teoretyczne założenia systemu Ganna już na pierwszy rzut oka wydają się bardzo ezoteryczne i tajemnicze. Plummer sugeruje, że sam autor nie do końca wiedział dlaczego opracowane przez niego metody sprawdzają się w praktyce. Przede wszystkim wierzył on w koncepcję oscylującego i wibrującego wszechświata, w którym wszystkie pierwotne czynniki pozostają w stanie wibracji a rzeczywistość przenika podstawowy puls. Gann posługiwał się dwoma koncepcjami: spirali – obrazującej ruchy cen oraz koła – opisującego przemijanie i oscylacje. Przy pomocy spirali logarytmicznej, choć nie nazywanej przez niego w ten właśnie sposób, Gann wyznaczał potencjalne punkty zwrotne cen akcji. Gann uważał, całkiem zresztą słusznie, że ostatnia najniższa cena ma istotne znaczenie psychologiczne dla kształtowania się kolejnych poziomów cen.

Najniższa cena i spirala logarytmiczna znajdują swoje odbicie w kwadracie cenowym Ganna, który jest konstruowany w ten sposób, że w jego centrum znajduje się najniższa cena, dajmy na to 1, po czym na prawo umieszczamy wartość większą o jednostkę, poniżej niej następną wartość i postępując metodycznie, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, tworzymy spiralę wokół ceny centralnej. W następnym etapie wytyczamy przez środek kwadratu linie poziome, pionowe i ukośne. Gann uważał, że wszystkie wartości znajdujące się na tych liniach stanowią potencjalne punkty zwrotne, na które inwestor powinien zwracać szczególną uwagę. Postępowanie z takim kwadratem cenowym nie jest sprawą prostą, zajęcie to bardziej angażuje intuicję niż logikę. Przede wszystkim Gann nie określił, które z wielu powstałych na przecięciach liczb są naprawdę istotne a więc wszystkie one są potencjalnie ważne. Nieuporządkowany ciąg liczb wynikający z kwadratu cen podzielić można na cztery zestawy liczby naturalnych: kwadraty liczb naturalnych (4,9,16,25), podwajanie (2,4,80), mnożenie przez trzy (1,3,9) oraz oczywiście liczby Fibonacciego (1,2,3,5,8). Gann przykładał szczególną wagę do tzw. „reguły trzech”, zgodnie z którą, potencjalny punkt zwrotny wskazywany jest po zaobserwowaniu trzech faz hossy lub bessy zgodnych z liczbami z kwadratu cen (np. liczbami Fibonacciego). Przedstawione tutaj zasady są wierzchołkiem potężnej góry lodowej, zanim zaczniemy stosować je w praktyce warto zapoznać się z oryginalnymi pracami Ganna. Trzeba mieć przy tym na uwadze, że dla jednych (kompletna) teoria Ganna jest szarlatanerią, dla innych szczytem geniuszu.

Teoria fal Elliotta

Druga, być może bardziej znana teoria ezoteryczna giełdy, została stworzona przez księgowego Ralpha Nelsona Elliotta, w efekcie inspiracji przypływami morza i koncepcją Dowa. Tytuł jego drugiej książki „Prawo Natury – Tajemnica wszechświata” wiele mówi o holistycznych zapatrywaniach jej autora. Elliott był przekonany, że jego teoria wyjaśnia naturalne prawa rządzące wszystkimi zachowaniami ludzkimi. Podstawowe założenie Elliotta brzmi następująco: formacje wznoszące składają się z pięciu fal, opadające z trzech. Falą nazywamy tutaj przebieg od „dołka” do „szczytu” lub od „szczytu” do „dołka”. Czyli na hossę składają się trzy fale impulsu i dwie fale korygujące, natomiast bessa składa się z dwóch fal impulsu przedzielonych jedną falą korygującą. W tym punkcie teoria Elliotta pokrywa się z „prawem trzech” Ganna, który jak pamiętamy, przewidywał wystąpienie bessy po trzecim wierzchołku. W książce „Outermost House” autorstwa Henry Bestona znaleźć można fragment opisujący potrójny rytm fal uderzających o brzeg. Cytując za Johnem Murphym, autorem „Analizy technicznej”: „Trzy ogromne fale, potem mniejsze, niewyraźne ruchy a potem znowu trzy ogromne fale”. Ponoć rytm ten jest znany straży przybrzeżnej i rybakom, którzy wykorzystują go przy wypuszczaniu się łodziami w morze. Wydaje mi się, że również w filmie „Poza światem” z Tomem Hanksem mamy do czynienia z trzema dużymi falami, z których trzecia przewraca ponton naszego bohatera. Mówi się również, do trzech razy sztuka. Cóż..

Podstawowe prawo 5-3 Elliotta występuje we wszystkich skalach obserwacji – każdą falę impuls-korekta rozłożyć można według schemat 5-3, w efekcie czego otrzymujemy postrzępiony i realistyczny wykres. W dalszej kolejności zaprezentuję trzy reguły obowiązujące dla fal impulsu (str.152 Plummer): 1. Fala czwarta nie schodzi nigdy poniżej fali pierwszej 2. fala trzecia jest często najdłuższa, ale nigdy najkrótsza spośród pięciu fal 3. dwie fale impulsu są sobie równe pod względem długości. Odnośnie fal korygujących wymienić możemy następujące reguły: 1. żadna formacja A-B-C nigdy nie znosi całkowicie poprzedniej formacji pięciofalowej tego samego stopnia 2. każda korekta będzie co najmniej równa pod względem wielkości i czasu trwania wszystkim poprzedzającym ją korektom niższego rzędu 3. każda korekta wraca na ogół do zakresu cen fali korygującej niższego stopnia – konkretnie fali drugiej lub czwartej. Liczby, które do tej pory wymieniłem to 3 i 5, dające w sumie 8 fal, nieprzypadkowo przypominają początkowe wartości ciągu Fibonacciego.

Reguła 5-3 jest podstawowa dla modelu, stosuje się w wielu przypadkach, lecz istnieją również odchylenia, szczegółowo opisane przez Elliotta. Po uwzględnieniu odchyleń, teoria Elliotta jest wg. Plummera kompletna – tzn. opisuje wszystkie znane formacje cenowe. Mimo to wielu analityków sądzi, że opis zachowania giełdy proponowany przez Elliotta jest niewystarczający: autor nie tłumaczy pochodzenia „prawa natury”. Jedynym racjonalnym wyjaśnieniem jest związek schematu 3 5 8 z ciągiem Fibonacciego.

W ten sposób koło zamyka się, a podróż przez świat flory i fauny, grecki Panteon i giełdę papierów wartościowych zatacza pełny cykl. Za miesiąc kolejne spotkanie z nauką.

Literatura:

„Psychologia rynków finansowych” Tony Plummer, Wig-Press

„Analiza techniczna” John Murphy, Wig-Press

„Fragmenty nieznanego nauczania” P.D. Uspieński, Pusty Obłok

[wróć]

Piotr Lasoń, 26 luty 2001

Text & Design

Copyrights by Piotr Lasoń

[Home Page]

komentarz do artykułu